На любом тарифе хостинга возможна установка бесплатного сертификата от Lets Encrypt.

Для подключения сертификата SSL в CPanel перейдите раздел "Lets Encrypt SSL". Напротив домена, к которому хотите подключить сертификат, нажмите +issue и подтвердите запрос.
Чтобы настроить сертификат безопасности в ISPmanager перейдите в раздел WWW-домены и откройте настройки домена на редактирование. В пункте SSL поставьте галочку если она не установлена. В выпадающем списке выберите "Новый сертификат Lets Encrypt". Пока не установлен сертификат уберите галочки с пунктов переадресации http - https и с HSTS. Их можно будет включить после установки сертификата. Сохраните форму. На следующей странице все значения оставьте по умолчанию.
Для установки сертификата в BrainyCP зайдите в раздел Сертификаты - Управление SSL и нажмите Установить Lets Encrypt сертификат. Нажмите Сохранить и сертификат будет установлен для Вашего сайта.

После корректной установки подождите 10-15 минут и перейдите на сайт по протоколу https. Если сертификат установлен браузер не будет требовать исключение безопасности для этого сайта. 
После подключения сертификата замок в адресной строке браузера может быть не зеленым. Это нормальная ситуация. Это означает что в части ссылок на странице указан протокол http, в то время как весь остальной сайт работает по https. Чтобы узнать какие именно ресурсы загружаются по незащищенному каналу откройте консоль в инструментах разработчика в браузере (ctrl+shift+i). Ссылки на эти ресурсы нужно найти в коде и сделать их относительными или явно прописать в них потокол https.

Возможно Вы захотите настроить постоянную переадресацию с http на https, чтобы Ваш сайт всегда работал по защищенному каналу. Для этого перейдите в корневую папку сайта, откройте на редактирование файл .htaccess и напишите в начале файла код переадресации. Для большинства движков или самописных скриптов должен подойти такой код:
RewriteCond %{HTTPS} off [OR]
RewriteCond %{HTTP_HOST} ^www\. [NC]
RewriteCond %{HTTP_HOST} ^(?:www\.)?(.+)$ [NC]
RewriteRule ^ https://%1%{REQUEST_URI} [L,NE,R=301]

В некоторых движках эту настройку нужно делать в панели администратора. Если эта переадресация не сработает нужно поискать инструкцию на официальном сайте Вашего движка или на форуме, посвященном ему.